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「共円」で遊んでみよう

碁盤に石を1つずつ置いてゆき、任意の4つの石が同一円周上に配置されてしまったら終わりというゲームです。一直線上に4つ置かれた場合も「半径無限の円周上の4点」とみなされNGになります。

思わぬ4点が円周上になってしまうこともあり、単純ながら非常に奥深い理系パズルです。あなたは円を作らずいくつの石を置けるでしょうか？

置いた石の数: 0

共円ができた場合、自動判定されます。数人で交互に石を置いていき「共円を作ってしまったら負け」という対戦ゲームとしても利用できます。

共円の基本的な考え方

まず、4点で長方形が作れる場合は無条件で共円となります。4点で等脚台形が作れる場合も同様に共円です。

当然と思われるかもしれませんが、図形がナナメになっていたり、石が増えてきたりすると意外と気が付かないものです。まずはこの「長方形・等脚台形を作らない」ことに注意し、石を配置していきましょう。

ちなみに長方形、等脚台形でなくても共円となってしまう組み合わせは無数に存在します。色々と考えてみましょう。

共円を作らずにいくつ石を置けるか検証したところ、17個まで置けました。もしこれ以上石を置けたら教えてください。